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 Newton, Isaac

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jacotte
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MessageSujet: Newton, Isaac   Dim 13 Aoû - 2:18:48

Il modifie la conception que l'homme se fait du monde

Mathématicien, physicien et astronome anglais. Newton a bouleversé le cours de la science et modifié radicalement la conception que l'homme se faisait du monde.

Après lui, plus rien n'a été comme avant, et l'on a pu penser - jusqu'à Maxwell et Einstein - qu'il avait découvert à la fois la structure et le sens de l'Univers, placé désormais dans la lumière de la raison et la rigueur des mathématiques. Pourtant, ce génie tourmenté et solitaire a consacré la plus grande partie de sa vie à des recherches alchimiques et à des spéculations théologiques, qu'il préféra garder secrètes.


C'est en 1642, l'année de la mort de Galilée et deux ans avant la publication des Principia de Descartes, qu'Isaac Newton naît à Woolsthorpe, dans le Lincolnshire, en Angleterre. Les acquis de la première génération des grands savants du XVIIe siècle sont en place; c'est donc bien, comme Newton le rappelle, en reprenant la célèbre formule de Bernard de Chartres dans une lettre adressée à Robert Hooke le 5 février 1676, «parce qu'il se tenait sur des épaules de géant qu'il a vu si loin».

Nouveauté conceptuelle, synthèse, exigence d'organisation déductive, ces trois caractères résument le sens du travail créateur de Newton: nouveautés conceptuelles, lorsqu'il mathématise les phénomènes de la couleur ou introduit la gravitation universelle; synthèse des travaux de Galilée, de Descartes ou de Huygens, lorsqu'il développe la science du mouvement; exigence d'organisation déductive, lorsqu'il dégage les principes qui président au premier véritable traité de mécanique rationnelle, Philosophiae naturalis principia mathematica.

De la solitude à la gloire

Après avoir passé son enfance, en raison du décès précoce de son père, dans une atmosphère essentiellement féminine, Newton (qui avait, d'autre part, très mal supporté le remariage de sa mère) entre le 5 juin 1661 au Trinity College de Cambridge, où il obtient, en 1665, le titre de bachelor of arts.

De cette période de formation nous conservons en partie la trace de ses lectures par ses premiers carnets. Il médite sur Euclide, sur les travaux de Kepler, principalement en optique, sur les Dialogues de Galilée, sur la Géométrie de Descartes et sur l'Arithmetica infinitorum de John Wallis. Il s'attache aux écrits, en rapport avec le renouveau de l'atomisme, de Walter Charleton sur Epicure et de Gassendi. Il cite également Aristote (principalement l'Organon et l'Ethique). Il annote les dernières publications des grands savants anglais Robert Boyle et Robert Hooke.

En juin 1665, Newton quitte Cambridge pour son Lincolnshire natal, l'épidémie de peste qui va ravager l'Angleterre jusqu'en 1666 ayant conduit à la fermeture de l'université. C'est au cours des mois suivants que Newton, alors à l'écart des obligations académiques, pose les bases de ses plus grandes découvertes en mathématiques, en optique et en mécanique céleste. Celles-ci, encore à l'état d'ébauches, n'acquerront que très progressivement leur forme définitive. Néanmoins, ces quelques mois apparaissent bien comme les plus féconds de la vie de Newton. C'est donc avec raison que cette période à cheval sur les années 1665 et 1666 est appelée l'Annus mirabilis, l'«année merveilleuse».

En 1669, Newton obtient la chaire de mathématiques au Trinity College, fondée en 1664: il la conservera jusqu'en 1695. Pendant les premières années, Newton consacre son enseignement à l'optique (1670-1672), à l'arithmétique et à l'algèbre (1673-1683), à la mécanique (1684-1685); ce n'est qu'en 1687 qu'il publie, sous l'impulsion d'Edmond Halley, les Philosophiae naturalis principia mathematica - deux nouvelles éditions de cet ouvrage paraîtront en 1713 et en 1726. Entre-temps, en 1672, Newton est devenu, principalement pour la présentation de son télescope à réflexion, membre de la Royal Society.

Après la publication des Principia, Newton poursuit ses travaux en mécanique et en optique; néanmoins, la grande période de création est terminée. C'est le moment du développement et de l'enrichissement des thèses essentielles. Ainsi, en 1704, après la mort de son principal contradicteur, Robert Hooke, Newton publie enfin son grand Traité d'optique sur les réflexions, réfractions, inflexions et les couleurs.

Il consacre maintenant une grande partie de son temps à des charges officielles. Il entre en 1696 à la Monnaie, et il en devient le directeur en 1700; cet office fait de lui le responsable de l'émission des espèces métalliques en Angleterre (il cherchera à améliorer la frappe des pièces et poursuivra les faussaires). En 1703, il est élu président de la Royal Society, dont il orientera les travaux notamment vers l'étude des phénomènes de capillarité et d'électricité. Il conservera ces deux charges jusqu'à sa mort, en 1727.

Les couleurs mathématisées

Lorsque, dans le milieu des années 1660, Newton s'attache à l'étude des phénomènes de la lumière et des couleurs en annotant les livres de Robert Hooke et de Robert Boyle, les théories explicatives de la couleur admises invoquent encore, même lorsqu'elles sont, comme chez Descartes, d'inspiration mécaniste, les thèses aristotéliciennes: la lumière est pure et homogène; les couleurs, caractérisées par leur éclat ou leur force, naissent d'une modification (atténuation ou obscurcissement) de la lumière incidente. Une telle conception, dénuée de tout support quantitatif pouvant contribuer à préciser le sens des concepts de force et de faiblesse, d'obscurité et de luminosité, ne trouve son intelligibilité qu'en se référant directement aux impressions des sens, à la manière dont subjectivement nous nous sentons affectés par telle ou telle couleur. Dans ce cadre, il n'y a pas de place pour une interprétation mathématique des phénomènes de la couleur; c'est en ce lieu théorique précis que se situe l'apport newtonien.

Les premiers travaux de Newton relatifs aux phénomènes de la lumière et des couleurs apparaissent dans des carnets de notes rédigés en 1665 et 1666. Il présentera ses résultats à l'occasion de ses cours à Cambridge, en 1670-1671. Puis c'est dans une lettre envoyée le 6 février 1672 à la Royal Society qu'il fera connaître ses travaux à un large public.

Newton, prolongeant les travaux d'inspiration corpusculariste de Robert Boyle et de Walter Charleton, parvient donc dès 1666 à l'énoncé de sa thèse fondamentale: la lumière blanche est un mélange hétérogène de rayons différemment réfrangibles. En 1672, sa théorie, s'appuyant sur la célèbre «expérience cruciale» (experimentum crucis), prend sa forme définitive: à chaque couleur correspond un certain degré de réfrangibilité. Ainsi s'instaure entre la réfrangibilité et la couleur une relation biunivoque. Par conséquent, corrélativement à leurs différences dans leurs degrés de réfrangibilité, les rayons diffèrent «dans leur disposition à présenter telle ou telle couleur particulière». Newton établit ensuite que la couleur ou le degré de réfrangibilité d'un rayon donné sont inaltérables. Il n'en reste pas moins que des «transmutations apparentes de couleur peuvent se produire là où s'opère tout mélange de rayons de diverses natures». En fait, il y a les couleurs simples et primitives, d'une part, et leurs mélanges, d'autre part. Les couleurs primitives ou primaires sont « le rouge, le jaune, le violet, le bleu, un violet pourpre, avec aussi l'orange, l'indigo et une variété indéfinie de nuances intermédiaires».

Ainsi, l'apparition de telle ou telle couleur, lors d'une réfraction par exemple, se trouve liée maintenant directement au concept de réfrangibilité spécifique. Or ce concept, quantitativement exprimable, correspond à une grandeur mesurable: il est possible, sur la base d'une procédure expérimentale déterminée, d'associer à chaque radiation un nombre caractérisant sa réfrangibilité. Il est alors aisé d'instaurer un ordre sériel permettant de construire une échelle objective et quantitative des couleurs. Ce résultat capital ouvre la voie à la constitution d'une théorie mathématique des phénomènes de l'arc-en-ciel et des lames minces.

L'experimentum crucis

Le schéma du montage, absent du texte sur la décomposition de la lumière adressé le 6 février 1672 à la Royal Society, a été donné par Newton dans une lettre en date du 10 juin 1672. L'appareil se compose d'un «analyseur», ou producteur du spectre, suivi d'un premier écran percé d'un trou, puis, à une grande distance (12 pieds), d'un second écran percé également d'un trou; enfin, derrière ce second écran, un second prisme réfractant les rayons homogènes admis par le trou. L'expérience est fort simple. Par rotation du premier prisme autour de son axe, tout en maintenant fixes les deux écrans et le second prisme, les rayons de telle ou telle espèce sont amenés en face du premier trou: seul le faisceau joignant les deux trous des deux écrans, et dont la direction par conséquent est constante, tombe sur le second prisme. Ainsi l'observation sur le mur des diverses taches colorées, correspondant aux divers rayons réfractés par le second prisme, rend-elle possible la comparaison de leur réfrangibilité spécifique.

L'arc-en-ciel

Newton présenta sa théorie de l'arc-en-ciel à l'occasion des cours qu'il donna à Cambridge en 1669-1671. Cependant il ne la publia - et de façon très concise - qu'en 1704, dans son Traité d'optique.

Son travail s'inscrit dans le prolongement de celui de Descartes publié en 1637 à Leyde dans les Météores, à la suite du Discours de la méthode. Descartes, s'appuyant sur la loi de la réfraction (loi de Snell-Descartes), était parvenu à l'idée que l'apparition des arcs correspond à une «situation d'extrema» dans le trajet des rayons à l'intérieur des gouttes d'eau (c'est le point de départ de l'idée moderne des «rayons efficaces»). Newton, reprenant l'idée cartésienne, s'engage dans un calcul visant à déterminer les caractéristiques géométriques associées au trajet des rayons efficaces. Il parvient ainsi à l'expression de la valeur limite de l'angle d'incidence correspondant à l'ouverture du premier arc-en-ciel: cos i = , (n étant l'indice de réfraction du milieu). Il apparaît que l'expression de cette valeur limite dépend, par l'intermédiaire de l'indice n, de la réfrangibilité de chaque couleur: « Observons encore que les rayons différemment réfrangibles, ayant des angles différemment limités, sortiront (suivant leur degré de réfrangibilité) en plus grand nombre de différents angles: alors séparés les uns des autres, ils paraîtront chacun sous leur propre couleur.»

Chaque couleur, correspondant à un degré donné de réfrangibilité, est donc associée à un ensemble précis de rayons efficaces engendrant pour l'observateur un arc de telle ou telle couleur. Il est donc aisé, sur la base de la valeur de cos i, de calculer les positions respectives de chacune des couleurs, provenant de gouttes différentes, dans le cas du premier arc. Pour les arcs d'ordre supérieur, l'ensemble des raisonnements est très similaire à ceux concernant le premier. Newton parvient en fait à l'expression générale de la valeur limite des cosinus de l'angle d'incidence correspondant aux ouvertures des divers arcs: cos i = - (k représentant le nombre de réflexions qui se produisent à l'intérieur d'une goutte).

De même, la largeur des arcs colorés devient l'objet d'une détermination quantitative précise tenant compte du diamètre apparent du Soleil: «Telles seraient les vraies mesures, si le Soleil n'était qu'un point: mais à raison du diamètre apparent de cet astre, la largeur des arcs doit augmenter d'un demi-degré, et leur distance réciproque diminuer d'autant. Ainsi la largeur de l'iris interne sera de 2° 15'; celle de l'iris externe de 3° 40'; leur distance réciproque de 8° 25'; le plus grand demi-diamètre du premier, de 42° 17'; et le plus petit demi-diamètre du deuxième, de 50° 42'.»

Newton offre ainsi la première véritable théorie mathématique du phénomène de l'arc-en-ciel. La force de la théorie newtonienne est particulièrement sensible dans le cas des arcs d'ordre supérieur, dont la présence, avant Newton, est contestée, voire niée. Ce n'est en effet qu'à l'issue du calcul que l'observateur, informé par son propre modèle, tournera enfin les yeux dans les directions les plus propices à leur observation et pourra distinguer, en plus de l'arc principal, un arc «secondaire» et des arcs «surnuméraires».

Les lames minces

Les premières analyses véritablement ordonnées concernant les observations des couleurs à la surface des corps transparents en forme de lames minces ont été données par Robert Boyle en 1664, dans ses Experiments and Considerations Touching Colours, et par Robert Hooke en 1665, dans sa Micrographia. Cet ouvrage, qui contient entre autres de remarquables dessins d'observations réalisées à l'aide d'un microscope, signale également ce qu'il est convenu d'appeler aujourd'hui les anneaux de Newton: «Mais elles peuvent ressembler à une lentille, c'est-à-dire avoir leur centre plus épais que leurs bords ou posséder une double concavité, c'est-à-dire être plus fines au centre que sur les bords; dans les deux cas, on observera divers cercles ou lignes colorés avec différentes successions ou suites de couleurs.» Christiaan Huygens s'attache également, à la suite de Hooke, à l'étude de ces anneaux. Mais c'est seulement Newton qui en donne une interprétation mathématique.

L'analyse de Newton s'organise en deux étapes, impliquées par sa nouvelle conception de la lumière: dans la première, il s'attache aux observations en lumière blanche, «au grand jour»; dans la seconde, il concentre son attention sur les observations en lumière homogène. Cette seconde étape est la plus intéressante, car elle lui permet de dégager les lois relatives aux anneaux colorés. Dans cette seconde série d'observations, Newton place une lentille convexe sous une lentille plan-convexe, la surface plane de cette dernière étant tournée vers le bas. Newton fait alors défiler sur ces deux lentilles les diverses couleurs homogènes. Il observe, d'une part, que les anneaux sont plus nombreux et plus distincts que dans le cas des expériences «au grand jour» et, d'autre part, que ceux produits par la lumière rouge sont plus grands que ceux produits par la violette. Newton détermine alors que l'épaisseur nécessaire pour donner des anneaux rouges doit être dans le rapport de 14 à 9 avec celle qui fournit les anneaux violets correspondants. Par conséquent, les diamètres des anneaux, pour un même numéro d'ordre, croissent à mesure que la couleur de la lumière passe du violet au rouge. Par ailleurs, dans tous les cas en lumière homogène, le phénomène observé par réflexion consiste simplement dans une suite d'anneaux alternativement noirs ou colorés. Par transmission, les successions d'anneaux noirs ou colorés sont exactement complémentaires de celles vues précédemment par réflexion. Newton montre alors que les anneaux obtenus en lumière blanche résultent de la combinaison de tous les divers systèmes d'anneaux correspondant à chacune des couleurs.

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MessageSujet: Re: Newton, Isaac   Dim 13 Aoû - 2:22:08

Newton donne également dans le troisième et dernier livre du Traité d'optique un ensemble d'observations relatives au phénomène de la diffraction, qu'il regroupe pour sa part sous la dénomination d'«inflexion». Le phénomène avait été décrit par Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) dans son ouvrage intitulé Physico mathesis de lumine, coloribus et iride, publié à Bologne en 1665. C'est d'ailleurs Grimaldi qui a introduit le terme de «diffraction» pour caractériser les nouveaux phénomènes qu'il vient de découvrir. Cependant Newton, dans le cadre de son optique d'inspiration corpusculariste, préfère celui d'«inflexion», car il vise à réduire ces phénomènes à un certain type de réfraction et non à les considérer comme un mode spécifique de propagation de la lumière. Ce faisant, il ne parvient pas à donner à sa théorie le même degré de perfection qui a marqué ses travaux sur l'arc-en-ciel ou sur les lames minces, mais l'optique newtonienne va dominer la science jusqu'aux transformations du premier quart du XIX e siècle, lorsque Augustin Fresnel mathématise les théories ondulatoires introduites à la fin du XVII e siècle par Huygens.
La mathématisation du système du monde

En 1687, Newton, alors âgé de quarante-cinq ans, publie à Londres les Philosophiae naturalis principia mathematica. Les Principia se présentent en trois parties ou livres. Le premier développe, d'un point de vue qui se veut strictement mathématique, l'ensemble des questions se rapportant à la science du mouvement indépendamment de la résistance exercée par les milieux. Le deuxième est consacré essentiellement aux mouvements des corps dans les milieux résistants, en particulier aux projectiles dans des milieux dont la résistance varie comme la vitesse, le carré de la vitesse ou bien encore comme la combinaison linéaire des deux. Newton y pose également les problèmes de la forme du solide de moindre résistance et de la justification théorique de la loi d'écoulement de Torricelli. Ce deuxième livre s'achève par une critique vigoureuse de l'hypothèse cartésienne des tourbillons. Le style de cette critique illustre parfaitement l'opposition entre la cosmologie géométrique cartésienne et l'organisation déductive physico-mathématique newtonienne. Le troisième livre reprend les résultats des deux premiers et les applique aux problèmes (mouvement des planètes et de la Lune, configuration de la Terre, théorie des marées...).
Les Principia s'ouvrent par deux rubriques préliminaires: «Définitions» et «Axiomes ou lois du mouvement». La rubrique «Définitions» offre en particulier celles de la quantité de matière («La quantité de matière est la mesure que l'on tire à la fois de sa densité et de son volume»), de la quantité de mouvement («La quantité de mouvement est la mesure que l'on tire à la fois de sa vitesse et de sa quantité de matière»), de la force imprimée («La vis impressa est l'action qui s'exerce sur un corps pour en changer l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme»), de la force centripète («La force centripète est la force qui attire les corps de toutes parts, les pousse ou leur confère quelque tendance que ce soit, vers un point, comme vers un centre»).
Cet ensemble de définitions se termine par une scolie qui donne les très célèbres définitions de l'espace et du temps absolus:
1) Le temps absolu, vrai et mathématique, sans relation à rien d'extérieur, coule uniformément; on l'appelle aussi durée. Le temps relatif, apparent et vulgaire, est cette mesure sensible et externe d'une partie de durée quelconque dont on se sert ordinairement à la place du temps vrai. Tels sont l'heure, le jour, le mois, l'année.
2) L'espace absolu, sans relation aux choses externes, de par sa nature demeure toujours semblable et immobile. L'espace relatif est toute mesure ou dimension mobile de cet espace, qui est définie d'une manière sensible par sa situation à l'égard des corps et que l'on prend couramment pour l'espace immobile.»
La rubrique «Axiomes ou lois du mouvement» réunit pour la première fois les trois grandes lois de la mécanique sous une forme très proche de celle que nous leur connaissons aujourd'hui.

- La première loi exprime le principe de l'inertie ou de la conservation du mouvement rectiligne uniforme: «Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme sauf si des forces imprimées le contraignent à changer.»
- La deuxième loi stipule que «le changement de mouvement est proportionnel à la force motrice imprimée et s'effectue suivant la droite par laquelle cette force est imprimée». Cette loi ne doit pas être confondue avec celle, exprimée en termes différentiels, que nous connaissons aujourd'hui sous la dénomination de «loi de Newton». En particulier, Newton parle ici de «changement de mouvement» sans aucune précision concernant le temps pendant lequel s'effectue ce changement. Si l'on voulait absolument écrire cette loi en termes modernes, l'expression la plus proche serait sans doute celle-ci: F = P(mv), où F est la force motrice imprimée, m la masse et v la vitesse, sachant que P(mv) représente le «changement de mouvement». Dans cette perspective, on peut dire qu'une force motrice imprimée n'est pas une force, au sens moderne du terme, mais une impulsion.
- La troisième loi est celle de l'égalité de l'action et de la réaction: «La réaction est toujours égale et contraire à l'action: c'est-à-dire que les actions mutuelles de deux corps sont toujours égales et dirigées en sens contraires.» Cette troisième loi, qui n'apparaît pas en 1685 dans les brouillons préliminaires à la rédaction des Principia, permet à Newton dans le livre III de formuler dans toute son extension la loi de la gravitation universelle.

C'est sur la base de ces «Définitions» et de ces «Axiomes ou lois du mouvement» que le mouvement des corps sous l'action des forces centrales naît à l'existence mathématique. A cette fin, Newton met en œuvre les méthodes mathématiques de la géométrie classique d'inspiration euclidienne, enrichies cependant, d'une part, par de nombreux résultats relatifs à l'étude des coniques (sections IV et V du livre I) et, d'autre part, par un ensemble de raisonnements de géométrie infinitésimale qu'il regroupe dans la première section du livre I sous la dénomination de «Méthode des premières et dernières raisons». Il est remarquable de constater que Newton n'utilise pas dans l'ensemble des démonstrations (à l'exception du lemme II du livre II) les procédures du «calcul des fluxions», dont il possède cependant depuis les années 1670 les principes essentiels.

Les mathématiques

La contribution de Newton au progrès des mathématiques couvre un champ très large, qui ne peut être réduit aux seuls travaux concernant le «calcul des fluxions» et la «dotted notation» (x, 5, 7...): celle-ci est bien connue des mécaniciens, qui utilisent aujourd'hui indifféremment cette notation et celle introduite par Leibniz avec son calcul différentiel et intégral; mais, autour de 1700, ces deux calculs reposaient sur des bases conceptuelles différentes, le calcul newtonien étant marqué par des considérations cinématiques implicites.
Les apports newtoniens concernent également l'étude des séries infinies et du binôme de Newton ainsi que celle des différents champs des mathématiques: algèbre, théorie des nombres, géométrie analytique, classification des courbes, méthode de calcul et d'approximations. Cependant une très importante partie des travaux de Newton est restée sous forme de manuscrits, inédits de son vivant.
Depuis quelques années la publication par D.T. Whiteside des Mathematical Papers of Isaac Newton (8 volumes, Cambridge University Press, 1967-1981) a permis de mieux apprécier dans sa richesse et sa diversité l'ensemble de cette œuvre.
Des forces centrales à la gravitation universelle
Pour saisir toute l'ampleur des enjeux et la nouveauté des Principia newtoniens, il faut entrer dans la structure démonstrative du traité lui-même.
La construction de la théorie des forces centrales et la mise en place de l'hypothèse de la gravitation universelle sont de ce point de vue exemplaires.
La loi des aires est l'une des trois lois de Kepler qui vont jouer un rôle très important dans le développement de la mécanique céleste (la première loi stipule que les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers; la deuxième, la fameuse loi des aires, dit que les surfaces, ou aires, balayées par un rayon sont proportionnelles aux temps; la troisième loi relie les dimensions des ellipses aux périodes des révolutions, c'est-à-dire au temps que mettent les planètes pour parcourir leurs trajectoires en entier).
Newton perçoit l'importance de la loi des aires dans l'étude du mouvement des corps soumis à des forces centrales. Ce faisant, la section II du livre I des Principia s'ouvre par deux propositions, la seconde, qui est la réciproque de la première, a pour objet d'établir que la propriété caractéristique d'un mouvement à accélération ou à force centrale est précisément la constance dans un plan de la vitesse aréolaire ou que dans un tel mouvement l'aire balayée par le rayon est proportionnelle au temps. La connaissance d'une telle propriété constitue un apport décisif pour le développement de la théorie des forces centrales, cette aire pouvant être utilisée pour représenter le temps.
La proposition 1 du livre I des Principia s'énonce alors comme suit: «Les aires que les corps animés de mouvements curvilignes décrivent par des rayons menés au centre immobile des forces sont incluses dans des plans immobiles, et sont proportionnelles aux temps.»
Ce premier résultat conduit Newton à l'énoncé de la proposition 4, qui donne une expression générale de l'intensité des forces centrales en un point. Cette expression lui permet à son tour d'obtenir l'expression déterminée de la force en fonction de la distance entre le corps en mouvement et le centre donné de force. Ainsi, pour ne prendre qu'un exemple, la proposition 11 ( «Un corps faisant sa révolution dans une ellipse, on demande la loi de force centripète lorsqu'elle tend à un de ses foyers» ) conduit au résultat bien connu que la force centrale est alors «en raison inverse du carré de la distance au centre de force».
Cette proposition annonce les travaux de mécanique céleste, étant entendu qu'alors le centre de force n'est plus un point mathématique mais un corps doué de masse (dans la proposition 75 de la section XII, Newton établit que la masse des corps attractifs peut être considérée comme rassemblée en leur centre) susceptible d'entrer en interaction. Cette nouvelle situation est précisément envisagée par Newton dans la section XI du livre I, «Du mouvement de corps qui s'attirent mutuellement par des forces centripètes».
Newton aborde alors les problèmes dits des «deux corps» (propositions 57 à 65) puis ceux des «trois corps» (propositions 66 à 68), dont les traitements sont extrêmement délicats: en effet, si aujourd'hui le problème des deux corps est bien maîtrisé, celui des trois corps et plus n'a pas de solution générale, bien qu'il soit possible d'en donner des solutions approchées d'une grande fiabilité, comme en témoignent les calculs des astronomes concernant les mouvements planétaires ou le lancement des engins spatiaux. Pour sa part, Newton parvient, du moins pour le problème des deux corps, à une solution astucieuse en immobilisant artificiellement un des corps (celui dont la masse est la plus grande).
Cette démarche développée dans cette section XI prend tout son sens dans le livre III lorsqu'il s'agit de montrer, en s'appuyant sur les observations astronomiques, que le mouvement des corps célestes est bien régi par la loi de la gravitation universelle, c'est-à-dire que tous les corps s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Ces résultats une fois établis, à partir de l'étude des mouvements des planètes et de leurs satellites, et en particulier du mouvement de la Lune - qui permet entre autres d'établir l'identité entre la force centripète et la gravité (en ce sens on peut dire que la Lune à chaque instant tombe vers le centre de la Terre par la même cause qui fait qu'une pierre ou qu'une pomme lâchées tombent; mais dans le cas de la Lune, elle est également animée d'un mouvement dirigé suivant la tangente, et la composition de ces deux mouvements engendre, comme dans le cas des projectiles, un mouvement curviligne) -, Newton étudie le mouvement des comètes (propositions 40 à 42), celui du flux et du reflux de la mer (proposition 46) et l'aplatissement de la Terre aux pôles (proposition 19). Au XVIII e siècle, la prédiction avec une très grande précision du retour en 1758 de la comète observée par Halley en 1681-1682 ainsi que les mesures d'arc de méridiens pour vérifier l'aplatissement de la Terre aux pôles et à l'équateur, réalisées respectivement par Maupertuis (expédition de Laponie en 1736-1737) et par Bouguer et La Condamine (expédition du Pérou en 1735-1744), donneront tout leur éclat aux travaux newtoniens.

Sur la terre comme au ciel

Mais, avant d'être célébré par l'Angleterre comme un héros national et enterré dans l'abbaye de Westminster, Newton a dû se défendre, parfois avec férocité, contre Hooke, contre Leibniz, contre les cartésiens français (qui trouvaient un relent médiéval aux concepts de force et d'action à distance), contre les savants jésuites. Aussi a-t-il mis lui-même la main à sa légende, multipliant les anecdotes (la chute de la pomme dans le verger de sa mère) sur ses «intuitions» des années 1665-1666. Mais à partir de Voltaire et de Kant, les résultats des travaux de Newton sont définis comme étant simplement la vérité.

Un régime déductif s'appuyant sur quelques concepts énoncés en pleine clarté règle maintenant le développement de la science du mouvement et ouvre la voie à la mécanique rationnelle. Les mondes hiérarchisés du cosmos aristotélicien ont disparu pour laisser la place à un Univers unifié, où les mêmes principes, les mêmes lois s'appliquent désormais au ciel comme à la Terre. Notre Univers vient de naître.

Newton et l'alchimie

Newton s'est beaucoup intéressé à l'alchimie, comme en témoignent de nombreux manuscrits, conservés pendant deux siècles et demi dans une malle et achetés en partie, lors d'une vente aux enchères en 1936, par l'économiste John Maynard Keynes. Leur étude attentive n'a été cependant développée que depuis une vingtaine d'années, notamment grâce aux travaux de R.S. Westfall (la Force dans la physique newtonienne, 1971) et de Betty Jo T. Dobbs (les Fondements de l'alchimie de Newton, 1975).

En dehors de ces travaux alchimiques, Newton, cherchant à constituer un langage universel, a également porté une très grande attention aux recherches théologiques (il se montre, dans ses carnets, proche de l'hérésie arienne, qui refusait le dogme de la Trinité) et à l'étude des prophéties. Il a rédigé, notamment: Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John, un traité publié en 1733. Son analyse des textes bibliques et grecs le conduisait à penser que la science qu'il élaborait n'était qu'une redécouverte des intuitions, voire des «secrets» des Anciens. A travers ces écrits se dessine une figure plus complexe que celle que la seule lecture des grands textes pourrait suggérer, celle, selon les mots mêmes de Keynes, du «dernier des magiciens», du dernier esprit à avoir contemplé le monde visible avec les yeux des Babyloniens et des Sumériens.

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